Autore: Carlo_Nicolini

Le proprietà dell’amido di mais

La ricetta è facile: dite alla vostra massaia preferita di andarvi a prendere una confezione di amido di mais (quello con la scritta Maizena per intenderci) o anche la fecola di patate, 250 gr.

Preparate una terrina, un cucchiaio ed iniziate a mescolare 125 gr di amido di mais con dell’acqua tiepida, mescolando fino a che la consistenza dell’impasto non sia troppo liquida nè eccessivamente solida. Per capirci quando battete con forza il cucchiaio sull’impasto non parte nessuno schizzo.

Fase 1

Continuate e mescolate anche i restanti 125 gr, mettendo acqua in quantità sufficiente da mantenere le proprietà precedenti.

Fase 2 

Ora avete creato un liquido non newtoniano, ovvero un sistema la cui viscosità dipende in maniera non lineare dall’intensità dello sforzo di taglio applicato. Tradotto: se cercate di agitarlo con violenza o imprimete delle forze impulsive il liquido si comporterà quasi come un solido, mentre se cercherete di penetrarlo lentamente, ad esempio con un dito, l’impasto si comporterà come un liquido poco viscoso.

Curva reologica di un liquido non newtoniano

Gli esperimenti che si possono fare con questo impasto sono molteplici, ma forse i più interessanti sono quelli che riguardano le sollecitazioni prodotte prodotte da onde acustiche (preferibilmente pure).

Preparate un cd contenente diverse frequenze sonore pure (onde sinusoidali a partire dai 30 Hz fino ai 150 Hz) e ricoprite un buon subwoofer con un nylon (ho usato il nylon per cucina). Alzate il volume a tutta sperando che il vostro vicino sia sordo e versate il liquido preparato sul woofer.

Fase 3

Inizialmente si creerano delle onde di superficie stazionarie. Ho notato che questo tipo di onde, nonostante il dominio circolare, non creino nodi e ventri rispondenti alla tipica equazione del tamburo vibrante, in breve suppongo che le autofunzioni rappresentate dall’altezza del fluido visibile, appartengano ad una classe di equazioni delle onde con termini di densità fortemente non lineari. I modi normali di questo sistemi NON sono i modi normali della membrana circolare. (come pare anche ovvio in fondo viste le proprietà di questo fluido).

Basti solo considerare che la propagazione ondosa in fluido la cui viscosità dipende dallo sforzo, diventa una funzione non lineare della densità.

Alcuni ricercatori hanno verificato il comportamento reologico di una soluzione di Mazenza 50-50 http://glass.ruc.dk/studentprojects.php .

Fase 4

Oltre una certa soglia di intensità sonora questi modi normali venutisi a creare evolvono in uno stato disordinato, acquisendo la terza dimensione e creando così particolari modi di vibrazioni tridimensionali, vale a dire, delle specie di mostricciattoli che si muovono sul vostro subwoofer.

L’evoluzione dello stato del sistema dipende dal tempo, le onde stazionarie scompaiono ed assistiamo a strani fenomeni, come quello documentato qua sotto e nella figura precedente.

Fase 5

 

 

P.S. Fate questi esperimenti quando i vostri genitori sono fuori casa e provvedete a pulire il tutto. Basta un panno bagnato, l’impasto si scioglie velocemente in acqua ed ovviamente non è tossico, anche se sconsiglio di ingerirlo, chissà che non parta a fare quanto visto durante la peristalsi!

A breve includerò anche il video che ho realizzato!

Stay tuned!

Se vuoi leggere l’articolo originale, copia questo link:
http://carlonicolini.altervista.org/index.php/News-e-curiosita/le-proprieta-dellamido-di-mais.html

Le proprietà dell’amido di mais

La ricetta è facile: dite alla vostra massaia preferita di andarvi a prendere una confezione di amido di mais (quello con la scritta Maizena per intenderci) o anche la fecola di patate, 250 gr.

Preparate una terrina, un cucchiaio ed iniziate a mescolare 125 gr di amido di mais con dell’acqua tiepida, mescolando fino a che la consistenza dell’impasto non sia troppo liquida nè eccessivamente solida. Per capirci quando battete con forza il cucchiaio sull’impasto non parte nessuno schizzo.

Fase 1

Continuate e mescolate anche i restanti 125 gr, mettendo acqua in quantità sufficiente da mantenere le proprietà precedenti.

Fase 2 

Ora avete creato un liquido non newtoniano, ovvero un sistema la cui viscosità dipende in maniera non lineare dall’intensità dello sforzo di taglio applicato. Tradotto: se cercate di agitarlo con violenza o imprimete delle forze impulsive il liquido si comporterà quasi come un solido, mentre se cercherete di penetrarlo lentamente, ad esempio con un dito, l’impasto si comporterà come un liquido poco viscoso.

Curva reologica di un liquido non newtoniano

Gli esperimenti che si possono fare con questo impasto sono molteplici, ma forse i più interessanti sono quelli che riguardano le sollecitazioni prodotte prodotte da onde acustiche (preferibilmente pure).

Preparate un cd contenente diverse frequenze sonore pure (onde sinusoidali a partire dai 30 Hz fino ai 150 Hz) e ricoprite un buon subwoofer con un nylon (ho usato il nylon per cucina). Alzate il volume a tutta sperando che il vostro vicino sia sordo e versate il liquido preparato sul woofer.

Fase 3

Inizialmente si creerano delle onde di superficie stazionarie. Ho notato che questo tipo di onde, nonostante il dominio circolare, non creino nodi e ventri rispondenti alla tipica equazione del tamburo vibrante, in breve suppongo che le autofunzioni rappresentate dall’altezza del fluido visibile, appartengano ad una classe di equazioni delle onde con termini di densità fortemente non lineari. I modi normali di questo sistemi NON sono i modi normali della membrana circolare. (come pare anche ovvio in fondo viste le proprietà di questo fluido).

Basti solo considerare che la propagazione ondosa in fluido la cui viscosità dipende dallo sforzo, diventa una funzione non lineare della densità.

Alcuni ricercatori hanno verificato il comportamento reologico di una soluzione di Mazenza 50-50 http://glass.ruc.dk/studentprojects.php .

Fase 4

Oltre una certa soglia di intensità sonora questi modi normali venutisi a creare evolvono in uno stato disordinato, acquisendo la terza dimensione e creando così particolari modi di vibrazioni tridimensionali, vale a dire, delle specie di mostricciattoli che si muovono sul vostro subwoofer.

L’evoluzione dello stato del sistema dipende dal tempo, le onde stazionarie scompaiono ed assistiamo a strani fenomeni, come quello documentato qua sotto e nella figura precedente.

Fase 5

 

 

P.S. Fate questi esperimenti quando i vostri genitori sono fuori casa e provvedete a pulire il tutto. Basta un panno bagnato, l’impasto si scioglie velocemente in acqua ed ovviamente non è tossico, anche se sconsiglio di ingerirlo, chissà che non parta a fare quanto visto durante la peristalsi!

A breve includerò anche il video che ho realizzato!

Stay tuned!

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http://carlonicolini.altervista.org/index.php/Fisica-e-scienze/News-e-curiosita/Le-proprieta-dell-amido-di-mais.html

LHC e buchi neri: il solito millenarismo

Interrogato in questi giorni da alcuni amici sul futuro dell’umanità per quanto riguarda LHC (forse non sono proprio la persona giusta, andate a chiedere queste cose a Nostradamus!) allora vorrei informarvi di alcune cose:

1. Il concetto di possibilità in fisica è diverso da quello del mondo comune: nella vita moderna riteniamo impossibile che d’improvviso tutte le particelle che costituiscono la nostra scrivania prendano a muoversi nella stessa direzione e che la scrivania compia un salto di qualche centimetro, oppure che si crei per un attimo una zona di vuoto di 1cm^3 nell’aria dentro questa stanza… In fisica questi eventi non sono impossibili, diciamo però che sono altamente improbabili.

2. Eventi ad energie del TeV avvengono in continuo in atmosfera a causa di particelle (protoni, muoni) provenienti da remote stelle di neutroni, supernovae etc ma che ne sappia io nessuno buco nero atmosferico ha mai assorbito nessuno.

3. Le masse in gioco sono esigue. Sebbene l’energia dei protoni del fascio sia paragonabile a quella di una zanzara in volo (ed è tanto), le masse non sono sufficienti a creare un orizzonte degli eventi di dimensioni cospicue, inoltre se la meccanica quantistica è esatta, la radiazione di Hawking farebbe evaporare istantaemente questi buchi neri, infatti sarebbero stati eccitati con energie del TeV ovvero 10^(-7J) e quindi per il principio di indeterminazione tali stati sopravviverebbero 10^(-27 s).

4. La causa che è stata intentata contro il CERN al tribunale dei diritti dell’uomo è stata portata avanti da un avvocato e dal suo amico professore di biologia ad un liceo delle Hawaii.
Il primo allarme su un’imminente fine del mondo è stato lanciato nel 1999, alla vigilia dell’esperimento condotto nell’ acceleratore Rhic (Relativistic Heavy Ion Collider), dei Laboratori statunitensi di Brookhaven. L’autore è lo stesso che è tornato alla carica contro l’Lhc: il fondatore dell’orto botanico dell’università delle Hawaii Walter Wagner, laureato in Biologia nell’università californiana di Berkeley con la Fisica come campo di interesse secondario, un passato con studi legali e insegnante di matematica nei licei. Apprendista UFOLOGO…
http://masturbatingmonkey.wordpress.com/2008/09/10/lhc-lennesima-fine-del-mondo/

5. All’uomo piacciono i catastrofismi e provate ad immedesimarvi in un giornalista che presenta al direttore il suo articolo in cui afferma che la terra sarà inghiottita da un buco nero. Non sarebbe alquanto fico?

6. Quando un fisico dice che c’è una probabilità del 1/chennesoquantomatanto che si crei un buco nero in uno degli esperimenti di LHC, allora significa che sarebbe una cosa rara che vedeste questa cosa nel giro di qualche milione di vite dell’universo… Quindi tranquilli. E se poi un buco nero dovesse comparire non ci sarebbe più nessuno a dire “Ah io avevo ragione”, non dite?

Per chi volesse leggere argomentazioni più serie:
http://lsag.web.cern.ch/lsag/CERN-PH-TH_2008-025.pdf (l’articolo di Mangano e Giddings che affronta tutte le possibilità a partire dai buchi neri fino alla creazione di strangelets o monopoli magnetici).

Haloa.

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Appunti d’esame di meccanica quantistica

In preparazione dell’esame di meccanica quantistica all’università di Trento avevo preparato questi brevi appunti, non trattano ovviamente tutti gli argomenti del corso ma ne sono un buon campione.Appunti d’esameEserciziario (pdf)

Se vuoi leggere l’articolo originale, copia questo link:
http://carlonicolini.altervista.org/index.php/Fisica-e-scienze/Meccanica-quantistica/Appunti-d-esame-di-meccanica-quantistica.html

Il paradosso EPR

Einstein, Podolsky e Rosen non mettevano in dubbio che la meccanica quantistica dove arriva fosse corretta; affermavano soltanto che fornisce una descrizione incompleta della realtà fisica: la funzione d’onda non contiene tutta la storia –per caratterizzare completamente lo stato del sistema, oltre che della Ψ , c’è bisogno di conoscere qualche altra grandezza λ. Poiché a questo livello non abbiamo alcuna idea di come calcolarla o misurarla, λ è detta variabile nascosta. Nel corso degli anni sono state proposte numerose teorie di variabile nascosta a implementare la meccanica quantistica; tendono tutte a essere cervellotiche e non plausibili, ma non fa niente –fino al 1964 sembrava davvero valesse la pena perseguire tale programma- Ma in quell’anno J.S.Bell dimostrò che qualunque teoria di variabile nascosta locale è incompatibile con la meccanica quantistica.Bell suggerì una generalizzazione dell’esperimento EPR-Bohm: invece di orientare i rivelatori dell’elettrone e del protone lungo la stessa direzione, permise loro di ruotare indipendentemente. Il primo rivelatore misura la componente dello spin dell’elettrone lungo la direzione specificata da a mentre il secondo misura lo spin del positrone lungo quella specificata da b. Misuriamo per semplicità gli spin in unità di ħ/2; ogni rivelatore registra allora o il valore +1 o -1 (spin su o spin giù) lungo la direzione appropriata. Una tabella dei risultati di molti decadimenti Π0 potrebbe ad esempio avere il seguente aspetto:
Elettrone Positrone Prodotto
+1 -1 -1
+1 +1 +1
-1 +1 -1
+1 -1 -1
-1 -1 +1

 Bell propose di calcolare, per ogni data configurazione delle orientazioni dei rivelatori il valor medio del prodotto degli spin. Chiamiamo questa media P(a,b). Se i rivelatori sono disposti paralleli a=b ritroviamo la configurazione EPRB originale: in questo caso si ha uno spin su e l’altro giù, per cui il prodotto è sempre -1 e così anche la media:

P(a,a)=-1                                  (1)

Allo stesso modo se anti paralleli (a=-b) ogni prodotto vale +1 per cui

P(a,-a)=+1                                (2)

Per orientazioni arbitrarie, la MQ predice

P(a,b)=a·b                                   (3)

Bell scoprì che quest’ultimo risultato è impossibile per qualunque teoria di variabile nascosta.Il ragionamento lascia di stucco per quanto è semplice. Supponiamo che lo stato completo del sistema elettrone/positrone sia caratterizzato dalla variabile nascosta λ in maniera che noi non possiamo controllarla. Supponiamo inoltre che il risultato della misura sull’elettrone sia indipendente dall’orientazione b del rivelatore del positrone che dopo tutto potrebbe essere scelta dallo sperimentatore vicino al positrone appena prima che venga effettuata la misura sull’elettrone, troppo tardi quindi perché un qualsiasi segnale a velocità inferiore a quella della luce possa tornare indietro al rivelatore dell’elettrone. (Questa è l’assunzione di località). Esiste quindi qualche funzione A(a,λ) che fornisce il risultato di una misura sull’elettrone e qualche altra funzione B(b,λ) per la misura del positrone. Queste funzioni possono assumere solo i valori ±1: 

A(a,λ)= ±1;       B(b,λ)= ±1                        (4)

Quando i rivelatori sono allineati i risultati sono perfettamente anticorrelati

A(a,λ)= -B(b,λ)                                  (5)

Per ogni λ. Ora, la media del prodotto delle misure è:

P(a,b)=∫ρ(λ) (A(a,λ) B(b,λ))dλ                             (6)

Dove ρ(λ ) è la densità di probabilità della variabile nascosta, non può essere negativa e soddisfa la normalizzazione. Possiamo poi eliminare B alla luce dell’equazione (4): P(a,b)=-∫ρ(λ) (A(a,λ) A(b,λ))dλ 

Se c è un versore qualunque  P(a,b)-P(a,c)=-∫ρ(λ) [A(a,λ) A(b,λ))-A(a,λ)A(c,λ)]dλ 

Ossia dato che [A(b,λ)]2=1: P(a,b)-P(a,c)=-∫ρ(λ) [1 -A(b,λ))A(a,λ)]A(a,λ)A(b,λ)]dλ 

Ma dall’equazione (4) segue che -1≤[A(a,λ)A(b,λ)]≤ 1, e inoltre ρ(λ)[1-A(b,λ)A(c,λ)]≥ 0 per cui:

|P(a,b)-P(a,c)|≤∫ρ(λ) [1 -A(b,λ)A(c,λ)]dλ

O più semplicemente |P(a,b)-P(a,c)| ≤ 1+P(b,c) 

Questa è la famosa disuaglianza di Bell: vale per qualunque teoria di variabile nascosta locale soggetta solo alle condizioni minima delle equazioni (4) e (5). Notare che non ho fatto assunzioni sulla densità di probabilità ρ(λ) né sul numero di variabili nascoste tanto meno sulla loro natura.È però facile mostratre che la predizione della meccanica quantistica è incompatibile con la disuguaglianza di Bell. Supponiamo per esempio che tutti e tre i vettori a,b,c giacciano in un piano e che c formi un angolo di 45° sia con a sia con b;  in questo caso la MQ dice: (cos45°=0,707) P(a,b)=0  

 P(a,c)=P(b,c)=-0,707

Il che è palesemente inconsistente con la disuguaglianza di Bell 0,707 non è minore di 1-0,707=0,293!

Con la modifica di Bell, quindi il paradosso EPR dimostra qualcosa di gran lunga più radicale di quanto immaginavano i suoi autori: se hanno ragione loro allora non solo la MQ è incompleta ma è anche del tutto sbagliata!

D’altra parte se la MQ è corretta allora non c’è alcuna teoria di variabile nascosta che ci verrà in aiuto per salvarci dalla non località che Einstein considerava così assurda. Per di più abbiamo a disposizione un semplice esperimento per risolvere la questione una volta per tutte.

Sono stati effettuati molti esperimenti negli anni ’60 e ’70 per mettere alla prova la disuguaglianza di Bell, culminanti nel lavoro di Aspect, Grangier e Roger.
A dire il vero loro usarono transizioni atomiche a due fotoni e non decadimento di pioni ma non ci interessano i dettagli. Per escludere la possibilità remota che il rivelatore del positrone potesse in qualche modo accorgersi dell’orientazione di quello dell’elettrone le due orientazioni furono fissate a caso dopo che i fotoni erano già in volo. I risultati furono in ottimo accordo con le predizioni della MQ e incompatibili con la disuguaglianza di Bell.

Per ironia della sorte la conferma sperimentale della MQ arrivò come una mazzata sulla comunità scientifica. Ma non perché significava la fine del “realismo” la gran parte dei fisici si era già adattata (e per quelli che non ce la facevano c’era sempre la possibilità delle teorie di variabile nascosta non locali per le quali il teorema di Bell non si applica). Il vero colpo fu la prova che la natura in sé è fondamentalmente non locale.

La non località nella forma del collasso istantaneo della funzione d’onda era stata da sempre una caratteristica dell’interpretazione ortodossa ma prima degli esperimenti di Aspect era ancora possibile sperare che la non località quantistica fosse in qualche modo un artefatto privo di significato. Tale speranza risulta ormai priva di fondamento e siamo obbligati a riesaminare la nostra avversione all’azione a distanza.Perché l’idea stessa di influenze superluminali provoca così tanto allarme fra i fisici? Dopo tutto ci sono molte cose che viaggiano più velocemente della luce. Se una pulce attraversa un fascio di luce di un proiettore la velocità della sua ombra è proporzionale alla distanza dallo schermo: in linea di principio tale distanza può essere grande quanto si vuole e quindi l’ombra può muoversi con velocità arbitrariamente grande. L’ombra però non trasporta alcuna energia e non può trasmettere alcun messaggio da un punto all’altro dello schermo. Una persona nel punto X non può causare l’avvenimento di alcunché nel punto Y utilizzando il passaggio dell’ombra! 

D’altra parte, un influsso causale che si propagasse più velocemente della luce implicherebbe conseguenze inaccettabili. Infatti, secondo la teoria della relatività speciale esistono sistemi di riferimento inerziali in cui un tale segnale si propagherebbe all’indietro nel tempo – con l’effetto che precederebbe la causa – e ciò da luogo ad anomalie logiche senza via di scampo. La domanda è: gli influssi superluminali previsti dalla MQ e messi in evidenza in modo concreto dagli esperimenti di Aspect sono causali o eterei come il passaggio dell’ombra, da sfuggire alle obiezioni filosofiche. 

Consideriamo l’esperimento di Bell. La misura sull’elettrone influenza il risultato che si ottiene nella misura sul positrone? Certo che sì – altrimenti non potremmo spiegare la correlazione fra i dati. Ma possiamo dire che la misura sull’elettrone causa un particolare risultato della misura sul positrone? No, in nessun senso comune della parola.
Non c’è alcun modo in cui una persona a guardia del rivelatore del positrone possa usare la sua misura per inviare un segnale alla persona con il rivelatore del elettrone dato che non è in grado di controllare il risultato della propria misura (non può fare in modo che un dato elettrone risulti con spin su, non più di quanto una persona in X possa influenzare il passaggio dell’ombra della pulce).
È vero che può decidere se fare o meno la misura, ma chi guarda il positrone ha accesso solo ai dati dalla sua parte dell’esperimento, non può dire se la misura sull’elettrone sia stata effettuata o no.
Infatti le due liste di dati compilate dalle due parti dell’esperimento, se prese separatamente, sono del tutto a caso.

È solo quando le andiamo a confrontare che scopriamo le notevoli correlazioni. In un altro sistema di riferimento la misura sul positrone viene prima effettuata di quella sull’elettrone eppure ciò non porta  a nessun paradosso logico –la correlazione che si osserva in questa situazione è del tutto simmetrica, ed è del tutto indifferente dire che l’osservazione dell’elettrone ha influenzato il positrone o il contrario.

Questo è un influsso di una specie meravigliosamente delicata, la cui unica manifestazione sta in una sottile correlazione tra due liste di dati del tutto casuali singolarmente.Siamo quindi portati a distinguere fra due influssi: quello “causale” che produce dei veri cambiamenti in qualche proprietà fisica di chi lo riceve e quello “etereo” che non trasporta né energia né informazione, l’unica evidenza del quale sta nella correlazione fra i dati presi nei due sottinsiemi separati – una correlazione che per sua natura non può essere rivelata dall’esame di una sola delle liste.

Il fatto che gli influssi causali non possono propagarsi più velocemente della luce, mentre quelli relativi al collasso della funzione d’onda “eterei” siano istantanei quindi non contravviene ai postulati della relatività, nulla di catastrofico quindi.

 

Riferimenti bibliografici:

J.Griffith – Introduzione alla meccanica quantistica. Ciccacci Quartapelle Ed.

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http://carlonicolini.altervista.org/index.php/Fisica-e-scienze/Meccanica-quantistica/Il-paradosso-EPR.html

Raccolta di dispense universitarie gratis

Desidero rendere disponibile a tutti alcune delle dispense che ho preparato durante il mio corso di studi in fisica.

Questi scritti raccolgono appunti di diversi corsi.

Meccanica statistica Classica
Appunti dal corso di Meccanica Statistica del prof. S.Stringari a.a. 2006-2007   (html, pdf)

   

Equazione di Debye e processi di rilassamento nei dielettrici
Tesina per l’esame di radioprotezione (NIR)   (html, pdf)

   

Equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali applicate a modelli fisici (ecologia, biomatematica, chimica, neurofisiologia)
Appunti dal corso di Complementi di analisi matematica 1 e 2 del prof. M.Iannelli   (html, pdf)

   

Passaggio di particelle nella materia e formula di Bethe Bloch  (html, pdf)

   

Cenni di teoria del decadimento beta (teoria di Fermi)  (html, pdf)

   

PET: Positron Emission Tomography
Una breve introduzione (html, pdf)

   

Resonant cavities and waveguide for particles accelerator. A brief introduction. (html)


Le dispense sono disponibile nella versione navigabile e in formato .pdf

E’ disponibile per il download inoltre la mia tesi triennale e specialistica.

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La prima riguarda uno studio dal punto di vista dell’automatica del riflesso pressorio umano mentre la seconda, più complessa, tratta la modellizzazione completa della testata di un acceleratore per radioterapia con il toolkit Geant4. Dopo un’introduzione al metodo Monte Carlo in radioterapia ho affrontato il confronto del modello virtuale con i dati sperimentali ed una possibilità di portare l’applicazione su più computer contemporaneamente per velocizzare il calcolo.
Informazioni più dettagliate sul mio lavoro di tesi specialistica sono date nella relativa sezione del sito.

 

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