Parliamo dell’effetto Ahronov-Bohm

Come no, tutti lo conoscono!

L’effetto Ahronov-Bohm, eponimo dei suoi scopritori, è un effetto quantistico che si manifesta come un “azione” dei potenziali sulle particelle cariche anche dove i campi sono nulli.

L’esperimento che mostra questo effetto è il seguente:

Consideriamo un pennello di elettroni che sia separato in due fasci divisi. I due fasci elettronici in assenza di elementi posti dietro alle fenditure creeranno delle figure di interferenza (diffrazione di elettroni) mostrando dei picchi.

Se ora poniamo dietro le aperture un solenoide in cui sia fatta fluire corrente distante dai percorsi dei due fasci, nonostante gli elettroni non attraversino le linee di campo magnetico che risultano confinate solamente all’interno del solenoide, la figura di interferenza subirà un cambiamento.

 

 

Setup sperimentale. La zona B è la zona in cui è presente il campo magnetico (un solenoide).
 
Com’è possibile ciò? Gli elettroni, in quanto particelle cariche, non risentono della forza di Lorentz? Se B=0 allora anche la forza di Lorentz sarà nulla!
 
In realtà le particelle quantistiche non interagiscono con il campo magnetico ma con il potenziale vettore di questo campo, A, \mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}, quindi in qualche modo lo “sfuggente” potenziale vettore influenza la fase dell’elettrone.
 
Si dimostra, partendo dalla sostituzione minimale nell’equazione di Schroedinger, che la fase accumulata nel percorso dell’elettrone è fornita da
 
 
creando una differenza di fase fra due percorsi data dall’interessante formula
 
 
Quest’ultima equazione coinvolge il flusso del campo magnetico (calcolato con il teorema di Stokes) attraverso l’ compresa fra i due percorsi.
 
Ma ora viene da chiedersi come sia possibile l’interazione fra particella e potenziale vettore A.
 
La trattazione rigorosa prevede lo studio dell’equazione di Schroedinger in presenza di campo elettromagnetico e lo studio della sua invarianza di gauge, tuttavia qualcosa sfugge ancora alla piena comprensione del fenomeno.
 
Questi studi hanno portato Bohm a formulare un’interpretazione ontologica della meccanica quantistica.
 
Molto brevemente, i punti principali di questa interpretazione possono essere riassunti a partire da alcune considerazione sull’equazione di Schrodinger. Riscrivendo la funzione d’onda in forma polare

\psi = R \exp{(iS/h)}

l’equazione di Schrodinger in presenza di un potenziale V assume la forma di due equazioni per il modulo R e la fase S/h della funzione d’onda:

\[ \begin{array}{l} \frac{{\partial S}}{{\partial t}} + \frac{{\left( {\nabla S} \right)^2 }}{{2m}} + V - \frac{{\hbar ^2 }}{{2m}}\frac{{\nabla ^2 R}}{R} = 0 \\ \frac{{\partial R^2 }}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {R^2 \frac{{\nabla S}}{m}} \right) = 0 \\ \end{array} \]

La prima equazione nel limite h->0 (limite classico) restituisce le equazioni di Hamilton Jacobi (qundi il moto classico-deterministico) mentre la seconda, più interessante si può leggere come una conservazione della probabilità in un “ensemble” di particelle, aventi un movimento normale allo stesso fronte d’onda con una densità di probabilità P=R^2 dove R è l’ampiezza della funzione d’onda (modulo).

Qui sembra emergere la descrizione di particella che conosciamo nella vita di tutti i giorni, senza tutte le ambiguità della meccanica quantistica, principi di indeterminazione, collasso della funzione d’onda etc.

Una particella alla quale `e stata attribuita una “realtà” oggettiva, cioè un corpo mareriale di una certa massa, carica e momento che descrive una traiettoria visualizzabile come una successione causale di punti nello spazio.

Che la visione classica ontologica non si possa estendere al dominio quantistico grazie a questa interpretazione? Ovvero, le equazioni di Hamilton Jacobi possono essere estese alla meccanica quantistica con l’aggiunta di un nuovo termine, detto potenziale quantistico?

Il potenziale quantistico si comporta da tramite per trasportare informazione, come una sorta di onda pilota? Attraverso questa nuova nozione, è possibile interpretare l’esperimento di interferenza dicendo che gli elettroni hanno l’abilità di compiere lavoro sotto l’influenza dell’informazione attiva descritta dal campo quantistico.

Il problema che noto io è che la teoria delle pilota si pone come una teoria a variabile nascosta (in questo caso il potenziale quantistico) e proprio Bell ha confermato grazie al suo teorema che le teoria a variabile nascosta sono incompatibili con le predizioni della meccanica quantistica.

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Bell

 


Referenze:

J.Griffith – Introduzione alla meccanica quantistica.

Schiff – Quantum Mechanics

Cristiano Fidani – L’effetto ahronov Bohm e il potenziale quantistico. http://ulisse.sissa.it/biblioteca/saggio/2007/Ubib070622s001

http://en.wikipedia.org/wiki/Aharonov-Bohm_effect

 
P.S.Un’implicazione è inoltre la quantizzazione del flusso di campo magnetico in multipli di \hbar /2e.

Link all'articolo originale: http://carlonicolini.altervista.org/index.php/Fisica-e-scienze/Meccanica-quantistica/parliamo-delleffetto-ahranov-bohm.html