La pentola guardata non bolle mai

Per i precisi, “l’acqua contenuta in una pentola posta sul fuoco e troppo guardata non bolle mai”.

Penso poi che sia possibile applicare questa considerazione anche alla moka del caffè, per analogia di fisica coinvolta :)

L’avete capito bene, l’argomento di oggi è il paradosso di Zenone quantistico che in realtà è stato chiamato da qualche mattacchione 1 “paradosso della pentola troppo guardata”.

Ma torniamo alla fisica vera e alla meccanica quantistica. Questo effetto ci dimostra che, grazie a quello strano concetto che va sotto il nome di “collasso della funzione d’onda” un sistema quantistico la cui naturale evoluzione sarebbe una transizione da uno stato ad un altro, se posto con contitinuità ad un processo di misurazione, resta immutato.

Questo argomento può assomigliare al famoso paradosso della freccia di Zenone di Elea, il filosofo greco, che tentava di dimostrare come il movimento non possa in effetti esistere.

L’argomento di Zenone era quello della freccia, che scagliata dall’arciere verso un bersaglio doveva percorrere infiniti tratti sempre più brevi senza mai, di fatto, arrivare a destinazione: il moto è impossibile!

Ma analizziamo la questione quantistica:

Abbiamo un atomo in uno stato eccitato, instabile e lo sottoponiamo ad una serie di misurazioni ripetute nel tempo. Ogni osservazione causa il collasso della funzione d’onda, “azzerando il conto alla rovescia” e permettendo a quello stato di permanere indefinitamente.

Osservazione significa per il fisico, invio di fotoni, energia che permetta di conoscere una volta ritornata al mittente la situazione. Abbiamo a che fare quindi con un esempio di interazione radiazione materia. Si dimostra che la probabilità di transizione di un sistema illuminato da una radiazione incoerente dipende linearmente dal tempo per cui questa radiazione è “accesa”.

Dal momento che la velocità di transizione è 1/tau allora

P_2=\frac{t}{\tau}

se il sistema è a due livelli, la probabilità che il sistema sia ancora nello stato eccitato dopo un tempo t è

P_1=1-\frac{t}{\tau}

Se la misurazione ci informa ancora che il sistema è nello stato eccitato allora significa che la funzione d’onda è nuovamente collassata allo stato eccitato e quindi il processo ricomincia.

Misurando il sistema ad un tempo 2t la probabilità che sia nello stato eccitato sarà chiaramente:

P_2=\left(1-\frac{t}{\tau}\right)^2 \approx 1-2 \frac{t}{\tau}

sviluppato per t piccolo,cioè lo stesso andamento in termini di probabilità che avremmo se non avessimo fatto alcuna misura all’istante t.

Quando i tempi di osservazione si riducono molto rispetto al tempo di vita medio dello stato 2, si dimostra che la probabilità di transizione è proporzionale a t^2 anziché a t.

In questo caso allora lo sviluppo relativo all’osservazione all’istante 2t causerà una probabilità che il sistema si trovi ancora nello stato superiore proporzionale a 2t^2

P_2 \propto 1- 2t^2

 

mentre se non avessimo fatto alcuna misura sarebbe stata semplicemente

P_2 \propto 1- 4t^2

Estendendo il ragionamento a N osservazioni distanziate ad intervalli regolari T/N (dove T è il tempo totale di osservazione) abbiamo che nel limite di infinite osservazioni (leggi continuo) la probabilità di trovare il sistema nello stato eccitato è 1 ovvero l’evento certo!

Un sistema osservato continuamente non decade mai!

Come è possibile allora il tracciamento delle particelle nelle camere a bolle?

Il processo di misurazione è davvero così invasivo? Il collasso della funzione d’onda è una bufala messa in piedi per fare tornare i conti e tutto che quello che mi hai detto finora son fregnacce?

Non penso. Il concetto di collasso della funzione d’onda, sebbene sia così difficile da intuire riesce a chiarire diversi concetti. Ritengo che i sostenitori di interpretazioni della meccanica quantistica che supportano teorie in cui è necessario l’intervento dell’osservatore (umano) esterno oppure in cui è tirato in ballo il processo di coscienza (interpretazione a molte menti) stiano semplicemente cercando di portare a livello di intuizione qualcosa che di per sé non è nato per farsi comprendere in termini semplici.

Ricordiamoci che la natura e le sue leggi non sono state modellate in base a quell’equazione o a quell’altra e che quello che conosciamo fino ad ora è solo un modello che sarà necessariamente incompleto. I fenomeni naturali non hanno bisogno dell’osservazione dell’essere umano per manifestarsi. Per Wigner ad esempio la funzione d’onda collassa nel momento in cui l’informazione giunge al cervello dell’osservatore. Con che pretesa Wigner suppone che la mente umana, che altro non è composta che di materia ordinaria, si possa porre su un gradino superiore (ovviamente non dal punto di vista funzionale) ad un qualsiasi atomo dell’universo? Una buona teoria deve essere quanto più possibile oggettiva ma soprattutto un’interpretazione simile sposta il piano di analisi ad un livello in cui l’analisi non è possibile!

Il collasso della funzione d’onda è qualcosa di più sottile dunque di un semplice processo di presa di coscienza e da quanto si sa ora, il migliore approccio resta sempre quello della scuola di Copenhagen. Questo ovviamente non esclude nessuna possibile nuova teoria ma di sicuro se è stata l’interpretazione che ha portato la maggioranza dei risultati, è difficile che possa venire smontata da un giorno all’altro. Benvengano sempre le nuove idee, a patto che siano capaci di spiegare razionalmente qualcosa che alle idee precedenti sfuggiva

Questo non esclude che le domande sul collasso della funzione d’onda restino ancora aperte, ma fortunatamente certe interpretazioni che fanno riferimento a variabili nascoste siano state eliminate.

Torniamo all’effetto Zenone. Il mantenenimento della funzione d’onda collassata blocca l’evoluzione della stessa!

Potrete contraddirmi affermando che il tracciamento di una particella in un rivelatore, sia un processo di misura ripetuto in continuo e che quindi un pione, dotato di una certa vita media, se tracciato in una camera a bolle non debba mai decadere. Avete dunque intuito la natura del paradosso di Zenone quantistico.

Prima di tutto puntualizziamo che in un processo di interazione simile non è possibile non comprendere il sistema particella+rivelatore nella sua interezza. In secondo luogo, la particella interagisce solo “ad intermittenza” con le altre particella che costituiscono il rivelatore. Bisogna notare inoltre che per l’apparire del fenomeno il sistema deve essere tenuto osservato nel regime di dipendenza da t^2 e questo è possibile solo se le interazioni sono estremamente ravvicinate.

Dimostrare quindi l’effetto Zenone quantistico è di fatto impossibile per transizioni spontaneee come i decadimenti ma si è reso sperimentalmente fattibile per transizioni indotte (eccitazioni con laser di sistemi preparati in uno stato).

Referenze

Greiner, Quantum Mechanics, An introduction. Springer (2001)

Bell, Speakable and unspeakable in quantum mechanics.

J.Griffith – Introduzione alla meccanica quantistica.

Note:

1George Sudarshan and Baidyanaith Misra ,1977

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