Teoria dei grafi in Facebook

Ho trovato recentemente un tool per Facebook che permette di tracciare un grafo delle connessioni dei propri contatti nel Facebook.

L’applicativo si chiama Nexus e vi si può accedere liberamente.

Si intuisce dal grafo facilmente quali sono gli Hub del proprio grafo ossia quelle persone che intrattengono il maggior numero di relazioni. Una rete sociale come i contatti di Facebook sarebbe interessante da studiare per vedere se mostra alcune proprietà importanti come quella di invarianza di scala.

http://it.wikipedia.org/wiki/Rete_a_invarianza_di_scala

Una rete ad invarianza di scala è una rete in cui sono presenti alcuni nodi che presentano un numero elevatissimo di connessioni e permettono di percorrerla con un numero piccolo di passi. Le proprietà di queste reti sono la robustezza (ovvero l’insensibilità alla improvvisa mancanza di uno dei nodi) e la resilienza ovvero la capacità di supplire alla mancanza improvvisa di un nodo.

Una cosa che manca a questo applicativo, per la mia modesta opinione, è la possibiltà di creare un istogramma che rappresenti la frequenza dei nodi in base al loro numero di connessioni. Se questo grafico fosse rappresentabile da una legge di potenza del tipo  N(k) \propto k^{-\gamma}  si dimostrerebbe l’invarianza di scala della rete sociale umana.

E non sarebbe cosa da poco, potendo verificare anche alcuni aneddoti come la teoria dei 6 gradi di separazione o il numero di Beacon (o Erdos per i matematici impenitenti)

Si vede così anche dal mio umile grafo delle connessioni (non si può dire che ami Facebook) che esistono dei nodi (N) con un basso numero di connessioni (k) rappresentati dai punti bianchi sul raggio esterno, mentre alcuni nodi densamente connessi, rappresentati dai punti bianchi interni.

La rete dei miei è molto umile, mostrando un grado di separazione di poco superiore a 2. Questo significa che le persone si conoscono direttamente (grado 1, link diretto) o attraverso un hub.

Poter sfruttare questo grafo permetterebbe di capire come diffondere velocemente informazioni, grazie agli hub, o raccomandazioni.

Suppongo proprio che l’esito di una raccomandazione, intesa nel senso più torbido del termine, dipende proprio dal grado di connessione del “raccomandatore”. Personalità politichedi spicco, celebrità o personalità eminenti, che nutrono diversi contatti in più gruppi, possono mettere in contatto cluster separati di persone favorendo il trasporto dell’informazione.

Ma queste sono solo le mie speculazioni pseudo-scientifiche a cui devo ancora dare una base teorica che forse non darò mai.

Link all'articolo originale: http://carlonicolini.altervista.org/index.php/Fisica-e-scienze/News-e-curiosita/teoria-dei-grafi-in-facebook.html

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