Matrice CKM

E’ notizia di questi giorni l’assegnazione del premio Nobel per la fisica ai tre fisici giapponesi Yoichiro Nambu1, Makoto Kobayashi e Toshihide Maskawa per scoperte nell’ambito della fisica nucleare.

Queste scoperte sono state ispirate però da un articolo apparso nel 1963 (Phys.Rev.Lett. 10 (1963) 531 ) ad opera dell’italiano Nicola Cabibbo. La scoperta dell’italiano è stata l’interpretazione di alcuni processi di trasformazione di quark (mescolamento). Quest’interpretazione, risalente al 1963, quando il concetto di quark non era stato ancora introdotto, tratta in termini algebrici le probabilità di transizione fra tipi di quark2

Più semplicemente possibile, cosa significa?

Parliamo in termini più moderni: possiamo raggruppare le 3 famiglie di quark, ovvero le particelle elementari fermioniche di carica frazionaria, secondo le loro cariche e masse,

\begin{pmatrix} u \\d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} c \\s \end{pmatrix} \begin{pmatrix} t \\b \end{pmatrix}

dove le sigle u,d,c,s,t,b stanno rispettivamente per Up, Down, Charme, Strange, Top, Bottom e rappresentano le 6 tipologie di quark conosciuti. 

In interazioni deboli con scambio di correnti cariche, il “partner” di un autostato  di “sapore”  \left|d \right> non è soltanto l’autostato \left|u \right> ma piuttosto una combinazione lineare del tipo:

\left|d' \right> = \alpha_1 \left|u \right> + \alpha_2 \left|s \right>

Uno dei meriti di Cabibbo è stato capire che il mixing, ovvero la transizione da un quark q ad un quark q’ è descrivibile mediante una matrice di rotazione, infatti i coefficienti che compaiono nelle combinazioni lineari  \alpha_1,\alpha_2 possono essere scritti come il seno ed il coseno di un angolo \theta_C detto Angolo di Cabibbo. Quindi la matrice di Cabibbo risulta come:

\begin{pmatrix} \left| d' \right> \\ \left| s' \right> \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta_C & \sin \theta_C \\ -\sin \theta_C & \cos \theta_C \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \left| d \right> \\ \left| s \right> \end{pmatrix}

Cabibbo ha trattato complicati fenomeni descritti negli esperimenti e predetti poi dagli sviluppi della fisica teorica come semplici rotazioni di vettori, grazie al suo articolo breve, coinciso ed efficace.s

Tale matrice, descrivendo di fatto possibilità non nulle di transizione di quark da una famiglia all’altra è importante nello studio della violazione di carica e parità (Violazione CP).

La scoperta per cui sarà assegnato il premio Nobel ai giapponesi  Makoto Kobayashi e Toshihide Maskawa è stata la generalizzazione della suddetta matrice alla terza generazione di quark, ovvero Top e Bottom. Similarmente vengono descritte le probabilità di transizione con le probabilità espresse dal modulo quadro degli elementi di matrice coinvolti, ad esempio, la probabilità che in un’interazione debole avvenga una trasformazione da quark q -> q’ sarà data da \left| V_{qq'} \right|^2. Estendendo la matrice di Cabibbo, possiamo parlare di Matrice CKN (Cabibbo, Kobayashi, Maskawa)

I valori numerici dei coefficienti della matrice sono ora conosciuti con una certa precisione grazie a misure sperimentali.

Dopo tutto questo, sembra ovvio capire perchè resta l’amaro in bocca alla scienza italiana. L’incipit di Cabibbo non è stato valutato.

Note

1 Nambu è stato il primo a proporre la carica “colore” fondando di fatto la cromodinamica quantistica, ovvero lo studio della meccanica quantistica di particelle dotate oltre che di carica di massa e di carica elettrica, anche di una cosiddetta carica di colore (r,g,b). Nambu è stato uno dei fondatori della teoria delle stringhe.

2 Simili processi di mixing non sono mai stati osservati per processi leptonici, la conservazione del numero leptonico sembra non essere mai violata. Tale legge di conservazione potrebbe essere confutata qualora venisse misurata diversa da zero la massa del neutrino, ciò comporterebbe che gli autostati neutrinici tau, elettronico, muonico non sarebbero più tali e potrebbe verificarsi la transizione da un tipo all’altro. Alcuni esperimenti in giro per il mondo (laboratori del gran sasso) cercano di verificare l’ipotesi di massività del neutrino, per ora senza nessun risultato.

Referenze

Povh Rith Schelze, Particelle e nuclei, Bollati Boringhieri

N.Cabibbo, Phys.Rev.Lett. 10 (1963) 531

http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice_CKM

S.Boffi – Da Laplace ad Heisenberg: un’introduzione alla meccanica quantistica ed alle sue applicazioni.  La Goliardica Pavese 1992.

http://prometeo.sif.it:8080/papers/online/sag/024/05-06/pdf/09.pdf

APPENDICE: 

Sono mostrati i protagonisti del modello standard della fisica delle particelle. I fermioni, particelle con spin semi-intero, rispondenti alla statistica di Fermi-Dirac sono i quarks ed i leptoni. I fermioni sono i costituenti della materia nelle sue varie formazioni, dai protoni ai neutroni. I fermioni si dividono in quark e leptoni. “Stranamente” quarks e leptoni sono 6 per tipo e raggruppati ognuno con il proprio partner.

I bosoni invece sono le particelle mediatrici delle forze e sono 4: il fotone responsabile dell’interazione elettromagnetica, protagonista delle elettrodinamica quantistica, il gluone, responsabile dell’interazione nucleare forte, quella che tiene insieme i nuclei atomici, portatore di carica di colore e quindi oggetto complesso che fa la sua parte nella complicata cromodinamica quantistica ed infine i due mediatori dell’interazione debole Z0 e W+- per la cui individuazione Carlo Rubbia ricevette il nobel nel 1984 (Mio anno di nascita!)

La scoperta delle classi di quarks è avvenuta di pari passo con la crescente energia disponibile negli acceleratori di particelle.

Link all'articolo originale: http://carlonicolini.altervista.org/index.php/Fisica-e-scienze/Meccanica-quantistica/Matrice-CKM.html

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