La (non)fotocopiatrice quantistica

Discorso immaginario fra un impiegato del futuro ed un tecnico di fotocopiatrici:

Impiegato: Buongiorno, ho un problema con la vostra macchina.

Tecnico: Mi dica.

Impiegato: Quando metto un foglio nella fotocopiatrice e premo copia l’originale scompare! Fra l’altro la copia finale è orrenda!

Tecnico: E’ normale.

Impiegato: Ma la vostra fotocopiatrice è inutile allora!

Tecnico: L’ha deciso lei di comprare una fotocopiatrice quantistica…

Ok, lo ammetto. Tutto ciò sarebbe impossibile, però è bello immaginarlo.

Perché il povero impiegato non ha motivo di lamentarsi con il tecnico?

Ovviamente una fotocopiatrice quantistica non potrebbe esistere per il semplice fatto che distruggerebbe il ben noto principio di indeterminazione, infatti sarebbe possibile “clonare” un sistema in diverse copie identiche e poi ad esempio per ogni coppia di copie misurare osservabili coniugate come posizione ed impulso, venendole a conoscere contemporaneamente senza introdurre indeterminazioni nella misura.

Tutto ciò non è possibile, la meccanica quantistica così com’è sparirebbe, infatti un meccanismo del genere trascenderebbe la linearità dell’equazione di Schroedinger (vedi Wooters [1982])

Analizziamo la questione dal punto di vista della meccanica quantistica.

Supponiamo che il nostro documento sia rappresentato da una funzione d’onda \left | \psi \right> e che il foglio bianco sia descrivibile mediante \left | X \right>.

Il nostro dispositivo replicatore dovrebbe comportarsi in modo da replicare lo stato  \left | \psi \right> sullo stato  \left | X \right>.

Quello che vogliamo ottenere è un processo del genere:

\left | \psi \right> \left | X \right> \rightarrow \left | \psi \right>\left | \psi \right>

Quindi per due generici stati ortogonali  \left | \psi_1 \right> , \left | \psi_2 \right> avremo che il sistema si comporterà nella seguente maniera:

\left | \psi_1 \right> \left | X \right> \rightarrow \left | \psi_1 \right>\left | \psi_1 \right>

\left | \psi_2 \right> \left | X \right> \rightarrow \left | \psi_2 \right>\left | \psi_2 \right>

 

 Fin qui nessun problema, sembra che tutto funzioni. Ma se invece di stati puri, mandiamo stati miscela ossia combinazioni lineari di stati puri?

Ci aspetteremo che per uno stato sovrapposizione lineare di due autostati del tipo \left | \phi \right> = \alpha \left | \psi_1 \right> + \beta \left | \psi_2 \right> il sistema dovrebbe fornire un comportamento del genere:

\left | \phi \right> \left | X \right> \rightarrow \alpha \left | \psi_1 \right> \left | \psi_1 \right>+ \beta \left | \psi_2 \right> \left | \psi_2 \right>

Invece (fatevi due conticini) quello che succede è questo:

\left | \phi \right> \left | X \right> \rightarrow \alpha^2 \left | \psi_1 \right> \left | \psi_1 \right> + \beta^2 \left | \psi_2 \right> \left | \psi_2 \right> + \alpha \beta \left \{ \left | \psi_1 \right> \left | \psi_2 \right> \right + \left | \psi_2 \right> \left | \psi_1 \right>\}

Cosa significa tutto ciò?

Semplice, è come avere una fotocopiatrice che copia correttamente solo le righe orizzontali e verticali, distorcendo invece le diagonali.

Questi argomenti sembrano un po’ complessi ma in realtà questa spiegazione è molto semplice e soprattutto attuale. Gli sviluppi recenti della crittografia quantistica si basano infatti su questi asserti.

 

Referenze

J.Griffith – Introduzione alla meccanica quantistica

Wooters, Zureck, Nature 299, 802 (1982

 

Link all'articolo originale: http://carlonicolini.altervista.org/index.php/Fisica-e-scienze/Meccanica-quantistica/La-nonfotocopiatrice-quantistica.html

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